tìm các số nguyên dương x và y sao cho \(\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}\) là một số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
1
1 tháng 9 2017
Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
ND
2
KK
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 9 2017
a) \(2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)
\(\Leftrightarrow2xy^2+x+y-x^2-2y^2-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2xy^2-2y^2+x-x^2+y-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2y^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2y^2-x-y\right)=-1\)
Để x nguyên thì x - 1 nguyên. Vậy thì \(x-1\in\left\{-1;1\right\}\)
Với x = 1, ta có \(2y^2-1-y=-1\Rightarrow2y^2-y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Với x = -1, ta có \(2y^2+1-y=1\Rightarrow2y^2+y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{-1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) hoặc (-1; 0).
20 tháng 9 2018
Xửa đề:
\(\frac{x-y\sqrt{2015}}{y-z\sqrt{2015}}=\frac{m}{n}\) (vơi m, n thuộc Z)
\(\Leftrightarrow xn-ym=\left(yn-zm\right)\sqrt{2015}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xn-ym=0\\yn-zm=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{m}{n}=\frac{y}{z}\)
\(\Rightarrow xz=y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+2xz+z^2-y^2=\left(x+z+y\right)\left(x+z-y\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=1\left(l\right)\\x+z-y=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x+z=y+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xz+z^2=y^2+2y+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2+z^2=2\)
\(\Rightarrow x=y=z=1\)
7 tháng 1 2018
2)
Tổng của 2 số là 2009
=> Trong 2 số phải có 1 số chẵn và 1 số lẻ
Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
=> 1 số là 2. Số còn lại là:
2009 - 2 = 2007 không là số nguyên tố
=> Tổng của 2 số nguyên tố không thể bằng 2009.
7 tháng 1 2018
1)
Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (loại)
Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 là SNT
=> p + 4 = 3 + 4 = 7 là SNT (thỏa mãn)
Với p > 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k ∈ N*)
Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> p + 2 là hợp số (loại)
Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> p + 4 là hợp số (loại)
Vậy p = 3
Gọi số cần tìm là A
Ta xét các trường hợp
voi x, y lẻ thì tử lẻ mẫu chẵn nên A không phải số nguyên vì tử không chia hết cho mẫu
voi ít nhất x, y là chẵn thì A luôn là số chẵn nếu tử chia hết cho mẫu
Ma số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên A = 2
ta thấy x = 1 không phải là số cần tìm nên ta xét x >= 2
Ta có x2y2 = 2x2 + 2y2
<=> x2(y2 - 2) = 2y2
<=> x2 = (2y2)/(y2 - 2) \(\ge\) 4
<=> y2 >= 2y2 - 4
<=> y2 <= 4
vi y nguyên dương nên y = 1 hoặc 2 thế vào ta tìm được giá trị (x; y) = (2;2)
Gọi số cần tìm là A
Ta xét các trường hợp
voi x, y lẻ thì tử lẻ mẫu chẵn nên A không phải số nguyên vì tử không chia hết cho mẫu
voi ít nhất x, y là chẵn thì A luôn là số chẵn nếu tử chia hết cho mẫu
Ma số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên A = 2
ta thấy x = 1 không phải là số cần tìm nên ta xét x >= 2
Ta có x2y2 = 2x2 + 2y2
<=> x2(y2 - 2) = 2y2
<=> x2 = (2y2)/(y2 - 2) ≥ 4
<=> y2 >= 2y2 - 4
<=> y2 <= 4
vi y nguyên dương nên y = 1 hoặc 2 thế vào ta tìm được giá trị (x; y) = (2;2)